Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok

Subab 2.2 Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok

Kegiatan 2.2.1 Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Masih ingatkah Anda bagaimana menentukan rata-rata, median, dan modus untuk data tunggal? Sebagai contoh, diberikan data ukuran sepatu yang dipakai 12 pemain basket SMA Nasional sebagai berikut.

42 41 41 40 40 41 42 42 43 41 40 42

Coba Anda tentukan rata-rata, median dan modus dari data tersebut. Dari ketiga ukuran pemusatan data tersebut, manakah yang paling sesuai merepresentasikan data tersebut menurut Anda? Lalu bagamanakah cara menentukan rata-rata, median, dan modus suatu data yang berupa data berkelompok atau bahkan data yang disajikan dalam histogram? Berikut diberikan beberapa contoh data berkelompok sekaligus diberikan ukuran pemusatan datanya.

Contoh Soal

Data yang disajikan dalam distribusi frekuensi berikut merupakan data usia 50 orang terkaya di Indonesia.

Rata-rata usia 50 orang terkaya di Indonesia berdasarkan distribusi frekuensi di atas adalah 43,6 tahun. Selanjutnya kelas keempat (44,5 – 49,5) merupakan kelas median sekaligus juga merupakan kelas modus dengan mediannya adalah 45,25 dan modusnya adalah 47,1.

2.2.1.1 Rata-rata

Nilai rata-rata ini dihasilkan dari pembagian antara jumlah nilai keseluruhan dengan banyaknya data yang diolah yang disimbolkan dengan x̄ dan rumusnya sebagai berikut:

Keterangan:

x̄ = rataan hitung dari data kelompok

fi = frekuensi kelas ke-i

xi = nilai tengah kelas ke-i

2.2.1.2 Median

Median adalah nilai tengah pada data yang telah diurutkan yang disimbolkan dengan Me dan rumusnya sebagai berikut:

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas median

n = jumlah seluruh frekuensi

fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median

fi = frekuensi kelas median

p = panjang kelas interval

2.1.2.3 Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul dari suatu data yang disimbolkan dengan Mo, dan rumusnya sebagai berikut:

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus

p = panjang kelas interval

Kegiatan 2.2.2 Ukuran Penyebaran Data Berkelompok

2.2.2.1 Simpangan Rata-rata

Sekumpulan data yang dikelompokkan dapat dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, fn diperoleh nilai simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus: 

Keterangan:

n = jumlah seluruh frekuensi

fi = frekuensi kelas ke – i

xi = nilai tengah kelas ke – i

x̄ = rata – rata

2.2.2.2 Simpangan Baku dan Ragam

Sekumpulan data yang dikelompokkan dapat dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, fn diperoleh nilai simpangan baku dan ragam dengan menggunakan rumus: 

Keterangan:

fi = frekuensi kelas ke – i

xi = nilai tengah kelas ke – i

x̄ = rata – rata

k = panjang interval kelas

Keterangan:

fi = frekuensi kelas ke – i

xi = nilai tengah kelas ke – i

x̄ = rata – rata

k = panjang interval kelas